累積分布関数を可視化してみた

累積分布関数などの理解を深めるためにmatplotlibを使って可視化してみた。

標準正規分布

標準正規分布は以下のように定義される。
$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp ( - \frac{x^{2}}{2} ) $$
平均０、分散１の分布を表している。

累積分布関数

端的に言うとある値x以下の場合の確率を表すための関数である。
$$ F(x) = P(X \le x) $$ 連続値を取るような値の累積分布関数は以下のように定義される。
$$ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(u) du $$ 確率密度関数をある値で積分したものある。

可視化

確率密度関数と累積分布関数それぞれを可視化してみた。

まあ当たり前だが、平均に近づくにつれ累積確率の上昇率が上がっているのが直感的にわかる。
グラフで見ると標準正規分布の累積分布関数はシグモイド関数っぽく見える。

Jupyter Notebook

以下に実装コードを載せておく。